多様体と幾何学

松本『多様体の基礎』から始めて、松島『多様体入門』、志賀『多様体論』まで、制覇します。

解析入門Ⅰ(その4)

 現在2022年8月21日19時15分である。(この投稿は、ほぼ2091文字)

麻友「『解析入門Ⅰ』、去年の10月以来よ」

私「始めたいと思いながら、10カ月も経ってしまった」

若菜「『イプシロンデルタ』を、読んでおくべき、という裏技がありましたが」

私「『イプシロンデルタ』は、これまでの、私の授業を受けている、麻友さん達なら、自分たちで、読める。読みたい気持ちになったら、自分で買って読んで欲しい。或いは、私と結婚して、私の蔵書で、読んで欲しい」

麻友「太郎さんって、本当に、私と、結婚できると、思ってるの? ちょっと、ペンケース作ってもらったくらいで。あれだって、太郎さんが、お金出して、買ったんじゃない」

結弦「お父さんって、本当に、おめでたい」

若菜「最近、お母さんに会う前の投稿にも、リンク整備して、このブログで、お母さんとのすべてが見られるように、考えているのかも」


私「ポートで、先日、写真だけの結婚式の案を、披露したんだけど、あまり良い感触は、得られなかった。真面目に、結婚式した方が、良いって」

麻友「太郎さんが、そういう風に、友達達に、相談することが、重要なのよ。ひとりだけで考えていたのが、内海さんにしても、石田さんにしても、良い方に向かわなかった、理由だと、思う」

私「ここ2年くらいは、かなり質問するように、なった」

麻友「私の名前を、パソコンに、歌詞カードのメンバーの名前、ひとりずつ入れて行って、知った人だものね。質問するだけでも、大きな前進よね」

若菜「お父さんのように、寂しい人の多くが、宗教にのめり込んだりする。数学と物理学と音楽という信仰を持っている、というのは、幸いでしたね」

麻友「この間、見させてもらったら、『解析入門Ⅰ』のまえがきは、1994年7月19日から、7月22日にかけて、ノートに、全文写し、してある。スキャンするだけで、十分よ。暇なとき、読み流しておくわ」

若菜「数学の本の、まえがきなんて、数学が苦手な人が、躓くために、あるようなものです」

私「分かった。スキャンする」



麻友「スキャンしてあったのね」

若菜「やっぱり、プロのスキャナーですね。拡大しても、全然、ゆがまないし、光の映り込みもない」

結弦「僕の指摘した、◯初め、✕始め の誤植の他に、◯根付いた、✕根着いた という誤植を、指摘してある」

麻友「このナントカ函数、というのが、いっぱい書いてあるのは?」

若菜「初等函数という言葉の定義を、問題にしているようですね。多項式函数、指数函数、対数函数、双曲線函数、三角函数、逆三角函数、有理函数、と、並べて、これで終わりかと思って、数学辞典を引いたら、代数函数というのもあると、知ったようですね」

結弦「後、左の方のは、『微分するとは、幾何学的には {f} のグラフ {y=f(x)} に点 {(x,f(x))} において接線を引くことを意味し,解析的には {f}{x} における(瞬間)変化率 {f'(x)} を求めることだと言える.』とあるのに、お父さんが、『代数的には、重根を持つこと。』と、書いてから、『{\displaystyle y=x^{\frac{3}{2}}} でも {x} 軸に、接する。でも、重根じゃない状態だ。』と、疑問を呈している」

麻友「幾何学的と、解析的と、代数的、という3つの見方があるのね。それで、接してるのに、重根でないことがあると、言ってるわけね。{\displaystyle y=x^{\frac{3}{2}}} は、駄目だけど、{\displaystyle y=x^2} なら、{x} の重根だと。細かいわね、太郎さん」

若菜「この細かさで、第1章の§1から、§3まで、持ちますかね」

私「この部分は、『解析入門Ⅰ』を読む人を、脱落させる部分だから、丁寧に説明する。『解析入門Ⅰ』は、難しさ4.の本だから、これを、麻友さん達の難しさ1.まで持って行くのは、普通に考えて不可能。だけど、具体例を作りながら、読んで行けば、決して、不可能ではない。ちょっと、§1の出だしを、見せておく」

麻友「なんか、似たようなものを、かなり前に、見たわね。ちょっと、見ておくわ」

私「じゃあ、今晩は、これで、解散」

 現在2022年8月21日21時37分である。おしまい。