現在２０２３年５月６日１５時０９分である。（この投稿は、ほぼ５１７２文字）
麻友「私が、大学で、数学を勉強していることに、なっちゃったのね」
私「主に、お芝居とミュージカルを、勉強しているけど、数学や物理学も、勉強していることにした」
若菜「お父さん。思い込みが、激しいから」
結弦「でも、今まで８年間、お母さんが、数学の力を身に付けられたのは、お父さんのブログを、説明してもらえる当てがあったからだと思うな」
若菜「誰？」
結弦「スタッフの誰か、数学に詳しい人」
若菜「でも、引退して、その人を利用できなくなった。それで、大学へ行っただろうと」
結弦「有り得ないことではない」
麻友「何だかんだ言って、私が、もの凄く、数学に強いように思っているけど、太郎さんの様に、数学を楽しんでいる、なんてことは、到底私には出来ませんからね」
私「大学で、３年半、勉強した後、高校１年生まで、リセットされて、それでも、働かない頭と、震える手で、数学を築き直すなんて、普通の人、もう嫌になるよな」
若菜「お父さんは、本当は、大学時代に、自分の数学の基礎が、危なっかしいことに、気付き、『数学基礎概説』を、ノート取りながら、読んでるという」
結弦「そのときは、全文写しは、してなかったのでしょう。つまり、本文を、まとめていた。そのノートを、見たいなあ」
麻友「まさか、捨てちゃったとか？」
私「京都では、『解析入門Ⅰ』を、ルーズリーフにまとめたものも、あった。だが、これは、いらないので、捨ててしまった。母が、『数学のノートなんでしょう？』と、言ったが、あの程度のノートは、いつでも書ける。『解析入門Ⅰ』のテキストが、あるから。でも、『数学基礎概説』の古い方のノートは、捨てなかった。いつでも、見返せる必要が、あったから」
結弦「そっちの方が、いいなあ」
私「見たいか。ちょっと待ってろ」
結弦「えっ？」
結弦「今日、新聞届ける日だよな。お金持ってる。スキャンしに行ったのかな？」
若菜「もう、結弦が、焚きつけるから」
私「おお、『数学基礎概説』が、綴じられてたのが、バラバラになる前の写真もあったぞ。スキャンも８ページしてきた」
若菜「つまり、２４０円」
麻友「私と結婚したいなら、それくらいの投資は、惜しむべきでは、ないわね」
私「以前の、『数学基礎概説』
ノートの表紙
ノートの扉
まえがきは、写さず、凡例の要点を、まとめ、
早速、本文。ブログの群論の公理の話は、ここから持って来ている。
証明とは、何ぞや？ という問いかけ。
推論を、推論規則にまとめる。初めての演繹図。
カッコの付け過ぎを、自戒。ヒルベルトの公理主義的立場
推論として modus ponens （３段論法）を用いる演繹
今日は、これくらい」
若菜「ノートのこの表紙、
１９９３年１２月２日～１９９４年１月１４日。本当に、３回生のお誕生日に、始めたんだ。気違いになる前だから、字も整ってる」
結弦「１２ページの演繹を始める前に、１９９３．１２．７ と、日付がある。５日で、ここまで進んだんだ」
私「上野さんのゼミ、辞めて、他にやらなければならないこと、なかったんだ」
麻友「やらなければならないことが、１つもなくなると、人って、建設的なことを、始めるのね」
私「さて、諸君。懐古趣味に浸っていては、いけない。これを、始めたのは、『解析入門Ⅰ（その８）』で、
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今、３人は、交換法則が、成り立たないものを、知るチャンスに、遭遇している。
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（『解析入門Ⅰ（その８）』より）
という言葉から始まった、可換でない群。つまり、非可換群というものを、知る旅を、していたからだ」
麻友「演算が、可換でないものは、作った。行列の積で、 となるものが、あった」
私「そう。これで、満足しても、良いのだが、『常に上を目指していく』麻友さんの場合、これでは、満足しないだろう」
若菜「えっ、どうして？」
私「あの、行列は、確かに、非可換だ。だが、行列全部からなる集合は、積に関して、群にならない」
麻友「ちょっと、どういうことよ。行列全部って、ゼロ行列が、あるから？」
私「問題は、もっと深刻だ。麻友さんも、逆行列というものを、知っているだろう」
麻友「あっ、そうか。
って、逆行列ないのか。確かに、
にかけて、単位行列になる行列は、ないんだ。どうすれば、いいんだろう」
結弦「お父さん、この場合を、見落としていたの？」
私「私としては、可換でない演算が、あることを示し、一方で、群の定義を満たすものを、作って、実数の、掛け算と、足し算が、可換群になるということで済ますつもりだった。ところが、今日２４０円も、かけただろう。麻友さんが、もっと頑張れって言うんだよ」
麻友「太郎さん。例を、作れない？」
私「作れる」
結弦「即答！」
私「先日も挙げた、『代数学辞典 下』の「続 代数学小史」には、ハミルトンが、非可換体（ひかかんたい）または、斜体（しゃたい）である、４元数を、見つけたときのことが、書いてある。
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４元数といい，イギリスのハミルトン（Hamilton，1805～1865）によって発見されたものである。
彼は天才児で１３才で既に数か国語に通じたといわれている．1824年ダブリン大学に入学し，1827年卒業に先だって天文台長に任命された．彼は詩も巧みでウアーズウアースとも交友があったという．
1843年10月19日の夕方，妻とともにダブリンのローヤル・カナルを散歩していたとき，４元数の考えが頭にひらめいたので，即座にその橋の石の上に， に対する基本公式
を刻みつけたといわれる．
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（『代数学辞典 下』p.994 より）
読んだ？」
麻友「こういうことを、いきなり思い付いちゃうのね」
私「読む人間の知識にもよるな」
若菜「どいうことですか？」
私「『代数学辞典 下』を、買ってもらったのは、１９８８年４月２９日だ。巻末の歴史のところを読んだのは、もっと後だ。一方１９８８年に、広島へ行く私に、公文の馬場先生が、次の本を、渡してくれている。
安野光雅と言ってるが、数学を書いているのは、森毅だ。ハミルトンのところに、『１次元の数、実数。２次元の数、複素数。そして、３次元の数を、作れないかと、悩んだ。後年、時間を加えて、４次元の数、４元数を、作った』というように、書いてあるのを、読んであったのだ。相当悩んでいて、橋の上にいたとき、最後の閃きが、あったのだなと、分かる。天才とは、そういうものだと、麻友さんも、生きてきて良く分かっているのではないか？」
結弦「お父さん、今、飼っている問題は、ないの？」
私「『現代論理学』も、『数学基礎概説』も、１階の理論しか、扱っていない。２階の理論を、扱っている、
などに、冒険したいし、数学ばかりでなく、量子力学も、良く知りたい。飼っている問題は、沢山有るんだよ」
若菜「それで、今日は？」
私「４元数が、・・・」
麻友「ちょっと待って、４元数って、なんて読むの？ 四元豚は、よんげんとんよね」
私「しげんすう、よげんすう、よんげんすう、と、人によって違うが、Wikipedia では、しげんすうになってる。ただ、理化学辞典では、よんげんすう、になってた。私達は、今後、しげんすう、としよう」
結弦「それで？」
私「 は、
が、複素数の虚数単位
みたいに、使えるとする。それぞれ自乗すると、
となる。
は、どうなるのかと、心配だろうが、
に、右から
を掛けて、
で、
だから、
で、実数は、複素数のときと同様、順番を入れ換えられるから、
となる」
若菜「分かりました。それで、結合法則は、多分大丈夫なのでしょう。単位元は、 。それで、逆元は？」
私「これ、簡単じゃないんだ。まず、４元数 の絶対値を、
と、定義する。さらに、複素数のときと同様に、共役複素数に対し、共役４元数を、
と、定義する。そうすると、
となるんだ。複素数でも、 だったよね」
結弦「そうか、逆数があるから、割り算できるのか。 以外では。そうすると、ハミルトンの四元数体を、
と、あらわすと、
は、群になる」
麻友「それが、積について、非可換群なのよね」
若菜「分かった。さっきの計算で、 だけど、
に、左から、
を掛けると、
だから、
。ここで、左から
を掛けると、
だから、
。これより、
よって、
。つまり、
で、最初の
と、違ってる。
だから」
私「良く頑張った。非可換群というものもあることが、分かったな。それでは、もう２３時４１分なので、おやすみ」
若菜・結弦「おやすみなさーい」
麻友「おやすみ」
現在２０２３年５月６日２３時４３分である。おしまい。
