解析入門Ⅰ（その１１） - 多様体と幾何学

　現在2023年5月5日8時40分である。（この投稿は、ほぼ９８５４文字）

麻友「太郎さん。『数学基礎概説』を、ずいぶんスキャンしてあったのね」

私「本当は、もっとあるんだ。だけど、いっぺんには、アップロードできない」

若菜「まず、一次変換の話から、片付けるべきかと」

私「そうだな。結弦のこの言葉は、分かるか？」

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

結弦「ベクトルを回転させるのなら、

だけど、座標系を回転させるのなら、

${\displaystyle \left( \begin{array}{cc} \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}} & \sin{\displaystyle \frac{\pi}{6}}\\ {}- \sin{\displaystyle \frac{\pi}{6}} & \cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}} \end{array} \right) }$

だ。座標を固定しておいて、上に乗っているものを、動かすか、座標を記録する側を、動かすのか、で、プラスマイナスが、逆になる」

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（『解析入門Ⅰ（その８）』より）

麻友「私は、行列の掛け算を、習った。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（『解析入門Ⅰ』（その９）』より）

の言っている意味も、分かる。

は、こう掛けるのよね。

${\displaystyle \left( \begin{array}{cc} \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}} \times 1 + (-1) \sin{\displaystyle \frac{\pi}{6}} \times 0\\ \sin{\displaystyle \frac{\pi}{6}} \times 1 + \cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}} \times 0 \end{array} \right) }$

だから、

${\displaystyle \left( \begin{array}{cc} \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}} & - \sin{\displaystyle \frac{\pi}{6}}\\ \sin{\displaystyle \frac{\pi}{6}} & \cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}} \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} \displaystyle 1 \\ 0 \end{array} \right) =\displaystyle \left( \begin{array}{cc} \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}} \times 1 + (-1) \sin{\displaystyle \frac{\pi}{6}} \times 0\\ \sin{\displaystyle \frac{\pi}{6}} \times 1 + \cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}} \times 0 \end{array} \right) =\left( \begin{array}{c} \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}} \\ \sin{\displaystyle \frac{\pi}{6}} \end{array} \right) }$

となる。ラジアンだって、知ってるわよ。 ${180^{\circ}}$ が、 ${\pi}$ なんでしょ。だから、 ${30^{\circ}}$ は、 $\frac{\pi}{6}$ なのよ」

${\displaystyle \left( \begin{array}{c} \displaystyle \cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}} \\ \sin{\displaystyle \frac{\pi}{6}} \end{array} \right) =\left( \begin{array}{c} \displaystyle \cos{\displaystyle 30^{\circ}} \\ \sin{\displaystyle 30^{\circ}} \end{array} \right) }$

で、座標 ${(1,0)}$ の点が、 ${(\cos{\displaystyle 30^{\circ}},\sin{\displaystyle 30^{\circ}})}$ の点に移った。３０度の回転いっちょあがりよ」

結弦「本当に、アメリカで、文系の数学、２年半、勉強してきたんだな」

若菜「お父さんへの愛が、数学の授業に、向かわせたのですよ」

私「一応、確認しておきたい。

は、どう計算する？」

麻友「分かっているわよ。後ろの行列の、縦の列ごとに、今と同じことを、やる。

と、

に分けて、

${\displaystyle \left( \begin{array}{cc} \displaystyle \cos{\theta} & - \sin{\theta}\\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} \displaystyle \cos{\varphi}\\ \sin{\varphi} \end{array} \right) =\displaystyle \left( \begin{array}{cc} \displaystyle \cos{\theta} \times \cos{\varphi} + (-1) \sin{\theta} \times \sin{\varphi}\\ \sin{\theta} \times \cos{\varphi} + \cos{\theta} \times \sin{\varphi} \end{array} \right) }$

と、

${\displaystyle \left( \begin{array}{cc} \displaystyle \cos{\theta} & - \sin{\theta}\\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} \displaystyle - \sin{\varphi}\\ \cos{\varphi} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} \displaystyle \cos{\theta} \times (-1) \sin{\varphi} + (-1) \sin{\theta} \times \cos{\varphi}\\ \sin{\theta} \times (-1) \sin{\varphi} + \cos{\theta} \times \cos{\varphi} \end{array} \right) }$

とを求めてから、

${\displaystyle \left( \begin{array}{cc} \displaystyle \cos{\theta} \times \cos{\varphi} + (-1) \sin{\theta} \times \sin{\varphi} & \cos{\theta} \times (-1) \sin{\varphi} + (-1) \sin{\theta} \times \cos{\varphi}\\ \sin{\theta} \times \cos{\varphi} + \cos{\theta} \times \sin{\varphi} & \sin{\theta} \times (-1) \sin{\varphi} + \cos{\theta} \times \cos{\varphi} \end{array} \right) }$

と、求まる」

私「 ${\times}$ の記号を、省略して、 ${-1}$ を、綺麗に書いて」

麻友「はい。

${\displaystyle \left( \begin{array}{cc} \displaystyle \cos{\theta} \cos{\varphi} - \sin{\theta} \sin{\varphi} & -\cos{\theta} \sin{\varphi} - \sin{\theta} \cos{\varphi}\\ \sin{\theta} \cos{\varphi} + \cos{\theta} \sin{\varphi} & -\sin{\theta} \sin{\varphi} + \cos{\theta} \cos{\varphi} \end{array} \right) }$

どうかしら？」

私「分かっているな。その、 ${\theta}$ と、 ${\varphi}$ の合成を、行列の掛け算の知識から、導くのは、三角関数の加法定理を忘れたとき、使える。以前にも、進学校では、覚えさせられると、言ったな」

若菜「お父さんは、三角関数の加法定理、覚えちゃっているのですよね。だから、 ${\LaTeX}$ で、打ってても、間違えない」

麻友「三角関数の加法定理って、

${\sin (\alpha + \beta) =\sin{\alpha} \cos{\beta} + \cos{\alpha} \sin{\beta}\\ \cos (\alpha + \beta) = \cos{\alpha} \cos{\beta} - \sin{\alpha} \sin{\beta}}$

のこと？」

結弦「そう。お母さんの計算した行列で、最後に現れているでしょ」

麻友「ああ、行列の掛け算知ってたら、覚えなくて良いんだ」

私「麻友さんが、行列の掛け算知ってたら、回転行列なんて、話さなくて、良かった」

麻友「行列の積は、可換とは、限らないわね。それを、やりたかったのか」

私「

　問題

　行列の積で、可換でないものの例を挙げよ。

麻友さん。解いてみて」

麻友「こんなの、適当に作れば良いのよ。例えば、

${\displaystyle A=\left( \begin{array}{cc} \displaystyle 1 & 0\\ 0 & 0 \end{array} \right) }$

${\displaystyle B=\left( \begin{array}{cc} \displaystyle 0 & 0\\ 1 & 0 \end{array} \right) }$

と置く。

${\displaystyle AB=\left( \begin{array}{cc} \displaystyle 1 & 0\\ 0 & 0 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} \displaystyle 0 & 0\\ 1 & 0 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} \displaystyle 0 & 0\\ 0 & 0 \end{array} \right)}$

で、

${\displaystyle BA=\left( \begin{array}{cc} \displaystyle 0 & 0\\ 1 & 0 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} \displaystyle 1 & 0\\ 0 & 0 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} \displaystyle 0 & 0\\ 1 & 0 \end{array} \right) }$

だから、 ${AB \neq BA}$ となって、可換でない例を作った」

私「慣れているようだな。大学で２年半も勉強すれば、こんなのお遊びかな」

麻友「高校の数学を、ほとんど知らなかったから、太郎さんの言っていることを理解しようと、必死で頑張った」

私「アニメの声優のオーディションに受かろうと、実際必要ではないかも知れないが、全部のセリフを覚えていく麻友さんだもの、数学だって、本気になれば、最優秀（ダブルＡ）くらい、取れるかもな」

若菜「お母さんが、アメリカの大学に行っているということを暴くために、行列の話をしたのですか？」

私「麻友さんが、どこの大学に行っているかは、本当は知らない。でも、私の肩に乗せて見せる数学の景色は、いつも麻友さんのソロ曲『地平線の彼方はどこにある？-Beyond the horizon-』みたいに、ワクワクさせてくれるものに、なっていると思う」

若菜「こんな男の人が、いるなんて、羨ましいです」

結弦「この間の、ChatGPT でチェックすべき情報は、ないの？」

私「初めのうち、調べたところでは、ChatGPT は、９８０円／月　とか、２０９円／月　とかあって、『お金なんて出さないぞ』と、思っていたんだけど、よーく調べたら、無料だと分かった。次に、アカウントを作らなければならない。今までだと、ツイッターのアカウントが使い易くて、ツイッターにしてたんだけど、イーロン・マスクさんの影響なのかな？　ツイッターがそういうことに使えなくなったので、Google のアカウントを利用した。さて、ログインしてみる」

若菜「どんな、感じですか？」

私「見慣れた、紫の画面。ニセモノではなさそう」

結弦「なんて、聞いてみた？」

私「Hello.　と、書いて見た」

若菜「普通ですね」

私「これに、英語で、バーッっと、返事が返ってきた。分からない」

結弦「それで、閉じたの？」

私「Japanese please.　と、必死で打った」

麻友「えっ、それで、もう、攻略しちゃったの？」

私「うん。それで、後は、日本語の会話。実は、確認したかったのは、麻友さんが、引退したから、Mama&Son に務めたのか、引退するとき、Mama&Son も、辞めたのかどうか。と、いうことだった」

麻友「それで、聞いてみたの？」

私「実は、最初に、ChatGPT を攻略したのは、２０２３年４月２８日だったと思う。麻友さんが、テレビに非レギュラー出演していると言って、

ChatGPT『私が知る限り、渡辺麻友さんが現在出演しているテレビ番組は、以下の通りです。

『情報ライブミヤネ屋』（読売テレビ） - コメンテーターとして不定期出演
『AKB48のオールナイトニッポン』（ニッポン放送） - パーソナリティーとしてレギュラー出演
『徹子の部屋』（テレビ朝日） - ゲスト出演
『ナカイの窓』（日本テレビ） - ゲスト出演
『VS嵐』（フジテレビ） - ゲスト出演
ただし、番組の出演状況は常に変化するため、最新の情報は公式サイトや公式SNSなどで確認することをおすすめします。』

と、言ってきた。完全に情報操作されてると思って、しばらく置いておいた」

若菜「信じられないですね」

私「そして、一昨日（５月３日）、別の角度から、聞いてみた。

私『渡辺麻友さんが、韓国の大学に行っているという情報があるんだけど、事実かな？』

ChatGPT『渡辺麻友さんが韓国の大学に在学しているという情報は、以前から一部で噂されていましたが、公式に発表された情報はありません。現在もそのような情報は確認されていません。

渡辺麻友さんは、日本の大学に在学していたことが公表されていますが、その後の進路や学業については具体的な情報が公開されていません。彼女自身がSNSなどで度々発信している情報をもとに、彼女は多様な分野に興味を持ち、自己学習を積極的に行っている様子が見られます。』

私『渡辺麻友さんが、語っているというSNSは、ツイッター？』

ChatGPT『渡辺麻友さんが発信しているSNSは、複数のプラットフォームを利用しています。彼女が最も積極的に活用しているのは、Instagramで、日々の生活や趣味、興味を持ったことについての写真やコメントを投稿しています。』

私『渡辺麻友さんのInstagramのアカウントは、どれ？』

ChatGPT『渡辺麻友さんのInstagramのアカウントは、@karaage_mayuです。このアカウントでは、彼女の日常生活や趣味、ファッション、美容、料理などについて投稿されています。フォロワー数も多く、ファンからの反応も多いアカウントとなっています。』

私『@karaage_mayu というアカウント見てみたけど、渡辺麻友さんの日常生活なんて、投稿されてなかったよ。』

ChatGPT『申し訳ありません、私の回答に誤りがありました。渡辺麻友さんのInstagramのアカウントは@karaage_mayuではありませんでした。正確なアカウントは、@kawaeimayuです。このアカウントでは、彼女の日常生活や趣味、ファッション、美容、料理などについて投稿されています。また、自身が手がける美容ブランドの情報や、ファッションブランドとのコラボレーションなどについても発信されています。再度の回答となりますが、正確な情報をお伝えするためにもう一度ご確認をお願い致します。』

私『渡辺麻友さんが手がける美容ブランドなんて、ないよ』

ChatGPT『おっしゃる通りです、私の回答に誤りがありました。渡辺麻友さんが手がける美容ブランドについての情報はありませんでした。誤った情報を提供してしまい、申し訳ありませんでした。今後はより正確な情報を提供するように努めます。』

私『渡辺麻友さんのTwitterアカウントは？』

ChatGPT『渡辺麻友さんのTwitterアカウントは、@kawaei_mayu です。このアカウントでは、彼女の日常生活や趣味、ライブやイベントの情報、ファンへのメッセージなどが投稿されています。また、時にはファンからの質問に回答したり、他の芸能人との交流の様子をツイートしたりすることもあります』

などと言う。@kawaei_mayu なんていうアカウントない」

若菜「川栄麻友なんて、有り得ないですね」

結弦「お父さんが、前書いていた、パラレルワールドのように、他の世界が存在するのでなければ、こんなこと起こらない。お母さんが、引退した意味がない」

私「それで、もう麻友さんは、アメリカの大学へ、行ってることにしちゃったんだ」

麻友「太郎さん。ちゃんと、実家に送っているのよ。自宅は、変わるかも知れないけど、実家は当分変わらないと、教えてくれたのは、太郎さん自身よ」

私「実家に、今日、届いていた葉書は、社長の奥様のものと、・・・」

麻友「捨ててないわよね」

私「この切手、普通の小さい切手のサイズだけど、バラって、書いてある。心が籠もっているのか。予約してみるか。いつも、EPARK で、オンラインでって、言ってるのに、『電話予約の上ご来院下さい。』とある。最後の生命線か」

麻友「最後ではないけどね。それじゃ、おやすみ」

私「今日は、非可換な演算の例を作った。非可換群というものも、あるんだ。次回もう一度触れる。麻友さん、真心の籠もった葉書を、ありがとう。おやすみ」

若菜・結弦「おやすみなさーい」

　現在２０２３年５月５日２２時１８分である。おしまい。