多様体と幾何学

松本『多様体の基礎』から始めて、松島『多様体入門』、志賀『多様体論』まで、制覇します。

解析入門Ⅰ(その9)

 現在2023年5月2日19時13分である。

麻友「今日投稿した、(その8)だけど、『問題13,14』のときのことが、書いてあったじゃない」

私「問題の連載を、続けて欲しい、と言うのかも知れないが、麻友さんが解けて、意味のある問題で、私が解説できる問題を作るのは、大変なんだ」

麻友「太郎さんが、作ったのではなくても、面白い問題なら」

若菜「2問のうち、1問は、既にある問題でしたね」

私「分かった。分かった。なんとか、再開するよ。ただ、相対論のブログで、続けるからね」

麻友「楽しみ」

私「まだ、群論が、終わってないからな」

麻友「はーい」


結弦「一次変換の話だったんだよね」

私「2次元の座標系を固定して、30度回転させるというのは?」

若菜「回転行列、

{\displaystyle \left(
\begin{array}{cc} \displaystyle
\cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}} & - \sin{\displaystyle \frac{\pi}{6}}\\
\sin{\displaystyle \frac{\pi}{6}} & \cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}}
\end{array}
\right)
}

ですね」

麻友「これが、30度の回転だというのを、私に、納得させてよ」

若菜「それは、こうやれば、良いんじゃないですか?

{\left( \begin{array}{c}
1 \\
0 
\end{array}
\right)}

という行列は、座標 {(1,0)} でした。これを、時計と反対回りに、30度回したい。もし回せば、座標が、{(\cos 30^{\circ},\sin 30^{\circ})} になるだろうと。こういう状況です。

分かりますか?」

麻友「太郎さん。コピペしたわね。それで、続きを聞かせて?」

結弦「次は、座標 {(0,1)} に、同じことをやると、座標が、{(-\sin 30^{\circ},\cos 30^{\circ})} に移るだろうと。こういう状況。

ここまで、分かる?」

麻友「あっそうか。{(1,0)} や、{(0,1)} 以外の点は、これの一次結合で、書けるから、

みたいに、なるんだ」

私「そう。特待生は、それくらいのジャンプをしていい」

麻友「なんとか、30度の回転って、分かった」


私「まだ、行列の掛け算を、やってないから、分かったことに、ならない」

麻友「そうなの?」

私「若菜や結弦達が、回転行列と言ってる。あれは、こう使う」

麻友「なんか、入り組んでるわね。でも、私、アメリカでも習ったのよ。Linear Algebra ちゃんと」

私「アメリカの高校は、日本の高校より、数学のレヴェルが低いから、丁寧に教えてもらえただろう」

麻友「ちょっと前まで、アメリカの教科書は、厚ぼったくて重かったらしいけど、私の頃は、タブレットで読めるようになったから、助かったわ」


私「私も、タブレットを検討している。スマホでは、自分のブログの誤植を直すくらいは、出来るけど、大量の数学や物理学の文献を読むには向かない」

若菜「でも、貯めているお金は、アンプに使うんでしょ」

私「昨日、弟夫婦が実家へ来たので、行ってきたのだが、あの安くなって16万8千円のアンプで、大きなスピーカーで、連続ドラマ『ホテル』の主題歌を、島田歌穂が歌った CD を、聴いていて、こんなにも音が良いのかと、驚いた」

結弦「どう違うの?」

私「音に包まれているというのか、とにかく、大音量でかけても、うるさいと感じない」

若菜「何が違うのかしら?」

私「まず、低音が十分出ているから、音に包まれているようになる。そして、高音が、綺麗に出ているから、うるさいと感じないんだと思う」

麻友「太郎さんが、アマゾンで、目星を付けていた、

で、大丈夫かしら?」

私「これ、2016年の製品で、ブルートゥースとかは、別売りのものを、買わなければならなくて、それが製造中止になってる。がっかりして、2018年の製品、

を、検討していた。これくらいしか、貯金で追い付けない。ところが、昨日聴いてきて、直接 Spotify などを、取り込める、

を、本格的に検討する気になった」

結弦「48,600円かー。7月とか言ってたけど、貯まるのかなあ」

私「でも、もしこれを買えたら、貯金することで、iPad の6万円だって、買えるってことになる。ひとつの試金石だ」

麻友「最近は、本を買ってないの?」

私「これが、最後だね」

麻友「ブルバキか。3月22日に、私の『ヒカルものたち』と、一緒に買ったのよね。太郎さんに読めない本買っても、しょうがないものね」


私「昨日ここまで書いてあった。眠くなり、眠った。


 現在2023年5月3日9時40分である。取り敢えず、投稿することにする。