現在２０２１年６月２１日１９時４８分である。（この投稿は、ほぼ２３６８文字）
麻友「この本、何度も、読み始めている。かなり、読みたくてたまらなかった、本なのね」
私「そう。薄い本だから、すぐ読み切れるかと思って、読み始めるのだが、挫折してきた。今回は、絶対読み切ってやる」
若菜「丁寧に、読めば、１６０ページなら、半年かからず、読めるでしょう」
私「それでは、始めよう」
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第１章
§１．距離空間の定義
定義 集合 の任意の２つの元素（異なっていても等しくてもよい）に対して１つの実数
が対応し，その対応がつぎの条件を満足するとき，集合
は距離空間
を作るという．（簡単のために集合と空間の記号を区別しないことが多い．）集合
には距離が導入されたといい，
を距離関数または単に距離と云う．
（ⅰ） なるとき，しかもこのときに限って
（ⅱ） （三角形の法則）
条件（ⅱ）において と置けば
（１）
（ⅰ）から であるから
（２）
ここで と
を交換すれば
（３）
（２），（３）から
（４）
すなわち距離は元素 の順序には無関係である．距離空間の条件として，（ⅰ），（ⅱ）の代りにつぎの条件を採用することがある．
（ⅰ’） なるとき，しかもこのときに限り
（ⅱ’）
（ⅲ’）
（ⅱ’）を用いて（ⅲ’）を書直せば
と
を交換すれば（ⅱ）を得る．逆に（ⅰ），（ⅱ）より（ⅱ’）を得ることから、（ⅱ）を用いて
すなわち（ⅲ’）を得る．
研究者注
（ⅱ）より、
一方、（ⅰ），（ⅱ）から、（４）が、得られているので、
が、成り立ち、これより、
である。
ここで、この式の両端の、
で、 と
を交換すれば、
と、（ⅲ’）が得られた。というのが、丁寧な説明。
注終わり
要するに条件（ⅰ），（ⅱ）と、（ⅰ’），（ⅱ’），（ⅲ’）とは等値であり，距離空間の条件として，そのいずれを採用してもさしつかえない．
集合 に距離が導入されたとき，集合
の元素を距離空間
の点と云う．
注意
いかなる集合 にも距離を導入することができる．
なるとき，
なるとき
とすればよい．したがってまた１つの集合
には無数に多くの距離の導入の仕方がある．距離空間の相等，不等に関しては後に考察する．
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（『集合論的位相幾何学』（p.p.1-2より）
麻友「太郎さん。こんな真面目な記事、書けるんだ」
私「どういう意味よ」
若菜「これが、まともな数学の本ですね。分からないところも、ありますが、取り敢えず一区切りまで、行きましょう」
結弦「今日は、ここまで？」
私「かなり、疲れた。ここまでにしよう。解散」
現在２０２１年６月２１日２１時４３分である。おしまい。
